Exercice sur les dipôles RC

On réalise le montage suivant :
Un commutateur ( interrupteur 2 positions) définit 3 branches d'un circuit ( 1, 2 et C)
- La branche C comporte un condensateur en série avec une résistance de 10 kOhms.
- La branche 1 comporte un générateur continu de fem égale à 5,0 V ( borne + reliée à 1)
- La branche 2 ne comporte qu'un fil.
Les branches sont toutes reliées en sortie.

1) Représenter le montage.
On place l'interrupteur en position 1
2) Placer sur le schéma, le sens du courant et des électrons, les armatures positives et négatives du condensateur et les tensions des différents composants.
3) Établir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension uc aux bornes du condensateur.
4) La solution est de la forme uc = A exp(-t/RC)+B. Vérifier que la solution est correcte en donnant les expressions de A et B.
5) Pendant la charge, on a relevé certaines valeurs de uc :
uc(V) t (ms)
0,00 0,0
3,15 10
4.20 20
4,60 30
4,90 40
5,00 50

D'après les mesures, quelle est la valeur de la constante de temps ?
6) En déduire la valeur du condensateur.
7) Si on remplaçait la résistance par une résistance de 100 kOhms. Qu'est-ce que cela changerait ?
8) Le condensateur est maintenant complètement chargé. Donner les valeurs des différentes tensions du montage.
9) On bascule alors l'interrupteur en position 2. Établir l'équation différentielle à laquelle obéit la tension aux bornes du condensateur.
10) La solution est de la forme uc = A exp(-t/RC). Vérifier la validité de cette solution en donnant la valeur de A.
11) Représenter l'allure de la courbe uc = f(t).
12) Donner la relation reliant le courant i et la tension uc.
13) Etablir alors l'expression du courant i en fonction du temps pour la charge et la décharge.
14) Comparer les évolutions du courant i et de la tension uc lors de ces 2 phases.
Correction :

Pour toutes questions : mr.magniez@gmail.com